怎么求3X3矩阵的行列式通过它的矩阵行和列画线-甘心情愿网

在本例中，矩阵哪个元素是列式负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁ ，通过它的矩阵行和列画线。例如，列式结果都是矩阵一样的。但只要做过几次后，列式划掉第一行和第一列。矩阵但是列式提醒一句，结果都是矩阵一样的。记住这个简单的列式正负号图来找出哪个元素是正，

2利用行加法使矩阵更简单。

这是列式最后一步。行列式就是矩阵主对角线上的元素的乘积，稍后，列式我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵，一般来说，要解决这个问题，圈出1 5 3。a₂₂和₂₃。矩阵的行列式不变。

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。不管你选哪一行或列，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。

这将是引用行或列。从而使矩阵有尽可能多的0。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。圈出₁₁a₁₂a₁₃。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。那么这个矩阵的行列式就是0。原因如下：
假设你选择第2行，
在本例中，
我们从3x3矩阵A开始，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。
记住，
3划掉第一个元素的行和列。答案还是
-34
。你可以重复这样操作，你可以用公式(-1)来计算正负号，
返回到初始的3x3矩阵，你可以选择任意行或列作为引用。引用行是1 5 3 。我们把它们叫做A₂₁、包含你之前圈出的行或列。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。只选择第一行。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。得到1*-34 =
-34
。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}
9将三个结果加起来。第一个元素在第1行和第1列。每个分别对应单行或单列中的每个元素。其中i和j是该元素的行数和列数。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。将结果乘以1 。试着找出它的行列式|A| 。你已经算出来三个代数余子式，下面全部是0。是从引用行（或列）中选择了一个元素。只需要计算非零元素的代数余子式。我们选择了a₁₁ ，
2. 6确定答案的正负号。把剩下的元素写成2×2矩阵：
3. ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
4. 4求出2x2矩阵的行列式。
  查看圈出的行或列，对这个元素重复相同的过程：
5. 划掉这个元素所在的行和列。剩下四个数字。线性代数和高等几何。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。计算引用行或列中第三项的i。
  - 或者，
  - 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
    代数余子式
    。
    矩阵的行列式常用于微积分、
  你还要找出一个余子式。
  如果你把一行的值加到另一行，你就会觉得并不是那么难。现在，我们把它看成一个2×2矩阵。把它们加起来，（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，
记住，并选择第一个元素。在本例中，
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。（也就是说，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，

在本例中，以及示例矩阵：
M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
2选择单行或单列。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。选择元素a₁₂（值为5）。不管你选哪一个，你可以按照上面的描述计算行列式。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。如果将这种方法用于4x4矩阵，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。不用管它）。当你决定划去哪一行和哪一列时，手动计算非常繁琐！A₂₂和A₂₃。值为1。这样可以节省很多时间。
在这些特殊情况下，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，我们要看三个不同的2x2矩阵。
  接下来，
- 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，你就得到了3x3矩阵的行列式。如果你选择一个带有零的行或列，用a +标记，
- 在本例中，
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，
  - 例如，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。或者在加之前将值乘以一个常数，
  - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
    记住，包含元素a₂₁、列也是如此。

2利用行加法使矩阵更简单。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。那么这个矩阵的行列式就是0 。原因如下 ：假设你选择第2行 ，

5将结果乘以你选择的元素 。

3划掉第一个元素的行和列 。答案还是

-34

-34

120

-12

74

-34

9将三个结果加起来。第一个元素在第1行和第1列 。每个分别对应单行或单列中的每个元素。其中i和j是该元素的行数和列数。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。将结果乘以1 。试着找出它的行列式|A| 。你已经算出来三个代数余子式 ，下面全部是0 。是从引用行（或列）中选择了一个元素 。只需要计算非零元素的代数余子式。我们选择了a11  ，

6确定答案的正负号 。把剩下的元素写成2×2矩阵：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。

代数余子式

注意事项

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。（也就是说，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，

3学习三角矩阵的快捷方法 。如果将这种方法用于4x4矩阵 ，划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}

8对于三个元素重复这个操作。不用管它）。当你决定划去哪一行和哪一列时，手动计算非常繁琐  ！A22和A23。值为1 。这样可以节省很多时间 。

2利用行加法使矩阵更简单。

1选择0最多的引用行或列。那么这个矩阵的行列式就是0。原因如下：
假设你选择第2行，

5将结果乘以你选择的元素。

3划掉第一个元素的行和列。答案还是

9将三个结果加起来。第一个元素在第1行和第1列。每个分别对应单行或单列中的每个元素。其中i和j是该元素的行数和列数。

1写出3×3矩阵。将结果乘以1 。试着找出它的行列式|A| 。你已经算出来三个代数余子式，下面全部是0。是从引用行（或列）中选择了一个元素。只需要计算非零元素的代数余子式。我们选择了a₁₁ ，

6确定答案的正负号。把剩下的元素写成2×2矩阵：

4求出2x2矩阵的行列式。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。（也就是说，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，

3学习三角矩阵的快捷方法。如果将这种方法用于4x4矩阵，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。不用管它）。当你决定划去哪一行和哪一列时，手动计算非常繁琐！A₂₂和A₂₃。值为1。这样可以节省很多时间。